低维空间到高维空间上的投影会降维吗?

低维空间投影到高维空间不会降维，反而会增加维度。比如二维平面上的点投影到三维空间后，坐标从两个变成三个，维度提升。投影操作通过添加零或新坐标实现扩展，原始信息不会丢失。降维发生在高维到低维的投影中，比如三维物体投影到二维平面会丢失深度信息。

投影与维度变化

投影方向决定维度变化结果。垂直投影到高维空间时，新维度值为零，维度不变。斜投影可能引入新维度，但实际应用中常通过限制条件保持维度稳定。数学上，投影矩阵的秩决定了输出维度，高维投影通常不减少维度，除非有特殊约束。